幼兒數學教育新趨勢

 

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前  言

  在即將邁入二十一世紀之際,社會己開始劇烈變遷,最明顯的是教育普及、科技發達所帶來的高度競爭,與挑戰的社會現象。在新時代的衝擊下,許多國家的政府官員與教育家,已開始思索當前的教育方向與趨勢,期能培養具有挑戰性、創新性、批判界考能力、與解決問題能力之公民,以適存於二十一世紀。數學為基礎科學,因此數學教育往往就成為諸多國家關心與省思的重點,這些國家包括英國、歐洲、美國與澳洲各國等(Hughes,1985)。

  以英國為例,最有名的是由寇克羅夫特(W.H.Cockroft)博士為首的調查委員會,這個委員會深入調查數學教育狀況,於一九八二年出版了Mathematics Counts報告,又稱之為寇克羅夫特報告(Cockroft Report)。除此份主要報告之外,英國教育界還有一些有關學童能力測驗的調查成果,綜而論之,其主要之研究發現為:

  ●許多學童離開學校後對數學抱有負面的態度,許多成人對數學一科有深存的焦慮與不適感。
  ●小學數學教育強調太多的基本運算能力,較少著重於數學概念的了解。
  ●學童運用數學於實際生活情境的基本能力實有待加強。

  因此寇克羅夫特報告與這些研究主要的建議是:學校數學教育應多重視技能的實際運用,在課室內應多有師生、學生間的問題討論,以及應多強調實際問題的解決。換言之,重點是教師不僅在教導概念與技能,而且也要幫助兒童了解這些概念與技能如何運用於熟悉與不熟悉的實際情境中(Hughes,1985)。此外,電腦與計算機日漸普及於日常生活與工作中,將電腦納入課程中,讓兒童學習如何使用,也是今後努力的要項。

 

壹、以美國為例

  又以美國為例,近年來許多的調查研究均證實美國兒童的數學能力有低落於其他國家的現象,而且在教學上過份重視低層能力犧牲了高層思考力(Mcknight, 1987;Traverseta1, 1985,both cited from Cooney, 1988; NAEP ,1983 ,cited from Hughes, 1985; NCEE, 1983, cited from Van De Walle, 1990; Steven son et al, 1990),引起了社會大眾的注意與數學教育改革的聲浪。一九八九年,全國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics)在三、四年眾人努力下完成了數學課程評鑑標準(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematic),提出了以概念為取向的課程立論作為幼稚園、小學至高中數學教育的指針。同時,全國研究協會(National Research Council)也出版了一份有關數學教育的報告-Everybody Counts,在該份文件中報導了目前「老師解釋、學生聆聽」的主要教學現象,建議未來應以強調建構個人數學知識的教學實務取而代之。此外,還建議課程內容不僅只有算術而已,應廣泛包含幾何、測量、估算等,並且電腦與計算機也應納入教學內容中(NRC, 1989, cited from Payne, 1990)。最重要的是它指出在當前社會,「更智慧地工作」比「更努力地工作」還要重要。當代社會所需的工作者是在心理上能高度適存於變動挑戰者,即能隨時汲取新知、彈性調整修正、應付模稜情勢、辨知型式規則、與解決突發問題,並非祗做例行計算工作,這些例行工作已被電腦、計算機所取代,因而我們必須強調的是培養兒童思考與解決問題的能力(NRC, 1989, cited from Van De Walle, 1990)。以上這些些建議與數學課程評鑑標準所揭櫫之基本精神實相呼應。

貳、我國因應潮流之措施

  近年來我國為因應潮流沖擊,教育部乃委託板橋教師研習會全面實驗修訂小學數學課程,所有的修訂工作均參照美國數學課程和評鑑標準,似乎這些標準所秉持的精神已蔚然成風,成為今後數學教育的趨勢走向。茲將美國該份文件之前四項標準闡述於下以明其要旨:(NCTM, 1990, 1991)

參、美國數學教育新趨勢之四項標準

  ●數學即解決問題(Mathematics as Problem Solving)

  「解決問題」應成為數學課程的主要焦點,然而這裡所言之解決問題絕非意謂另闢專門時段呈現待教單元--透過此一時段或單元教給兒童一些解決問題的技倆,例如「碰到問題中有『總共』二個字,就要用加法,有『拿走』二個字就要用減法等技巧」。真正的解決問題意謂的是一個過程(process),所有的問題均源自於對兒童有意義的每日生活經驗或情境;在這樣的過程與情境中,教師不斷地拋以問題刺激思考,兒童則以各種方式:猜臆、操作教具、做簡單圖表、實際演出問題情境、討論等去尋求與驗證答案,並調整自己的思考。解決問題的策略、技能、概念是兒童實際地從過程中,經老師的協助而探索發展出來的,並非老師全然灌輸的。

  ●數學即溝通(Mathematics as Communication)

  吾人應鼓勵兒童同儕間之互動交流,並常在生活情境中「談論」數學,讓幼兒將直覺想法用口語表達出來,使之與充滿符號的抽象化數學聯結。因為在溝通過程中,可以幫助兒童聯貫實物上、圖畫、圖表、符號、語言等各種數學概念表達方式,增進概念理解,使學習變得有意義;而且還可交換不同的思考方式以澄清自己的思維。為了促進溝通,具體實物與教具就顯得格外地重要,因為這些東西可予幼兒談論對話的起點,進而解釋、驗證與調整自己的思考。

  ●數學即推理(Mathematics as Reasoning)

  學習數學不只限於記誦法則和程序,數學其實是富有邏輯、有意義與有趣的,學習數學及推理,它包括非正式思考、猜臆、與驗證等,這些都是在幫助兒童看出數學是有道理、有意義的;正因為它是有理可證的數學學習才變的有所樂趣。因之,吾人應鼓勵兒童以各種方式思考,並運用推理技巧發現數學關係。在推理過程中,解釋與調整思考是非常重要的,一個問題如何解決與它的答案也是一樣地重要。以25-19=?的二位數減法為例,在教正式演算方法時,老師可以幫助兒童運用各種方式思考解題的方法,例如25-20=?或25-15=?或19往上數多少次可到25?.....。

  ●數學即聯繫(Mathematical Connections)

   學習數學必須提供機會讓兒童建立聯繫關係,此種聯繫關係包括:
  1.概念知識與程序知識間的聯繫。
  2.具體、半具體(圖片)、半抽象(記號)、與抽象符號間的聯繫
  3.數學本身的各領域間(幾何、算術.....)的聯繫。
  4.數學與其他學科間的聯繫。
  5.數學與每日生活經驗的聯繫。

  數學絕不是孤立的學科知識,當數學與每日生活經驗聯結,兒童才會感知數學的實用性;當數學的程序(例如演算方法)與概念聯結,兒童才不致認為數學是一組武斷的法則,全賴死記死背;當抽象符號能與具體實物、半具體圖片連結時,兒童才會覺得數學學習有意義、可理解。此外,兒童須有機會理解數學與其它領域、學科間的關係,並且連用數學學於其它領域,以及運用其它領域於數學,亦即所謂的統整性學習也。

  以上是針對社會需要與潮流趨勢,提出了「數學教育」的發展方向。一九八六年美國全國的幼教協會(NAEYC)大力呼籲「適性發展之幼兒教育教學實務」(Developmentally Appropriate in Early Childhood Programs)在幼教課程與教學上提出了若干指針(Brede Kamp, 1986)。吾人以為這些適符幼兒發展的教學指引必須融入「幼兒數學教育」今後發展方向之考量中:

  ●課程必須是統整的,提供幼兒各領域均衡發展的機會。
  ●課程必須是基於教師的觀察與紀錄(每一個兒童的興趣與發展進度)。
  ●學習是一個互動的過程,教師應為幼兒準備一個可以活躍探索以及與成人、幼兒、教材互動的環境。
  ●學習活動與材料必須是具體、真實、並與幼兒的生活有關。
  ●為幼兒準備符合多樣能力(興趣)的教材、教法與室內環境。
  ●教師以言語和材料上的支持,促進並加深加廣幼兒的學習。

  基本上,幼兒的數學教育若能考量適性發展的觀點,那麼在教學上就是一個「以幼兒為中心的教學方式」(Child-centered Approach)(Payne, 1990)。在此種教學方式下,幼兒數學教育的主要目標是藉由每日生活情境的實際經驗(或以仿生活情境為素材),以促進幼兒思考與解決問題的能力。教師要協助與引導幼兒試著自己作推論,並以具體操作物、圖畫、表格、或語言來討論並證明他們的推理;而且也要引導幼兒建立數學中的各種聯結關係,讓幼兒深覺學習數學是很有意義與價值的。這些聯結關係包括數學中不同主題的聯結、具體與抽象數學的聯結、概念與技能的聯結、以及數學與其他課程領域的聯結。因此,在這樣的幼稚園裡,幼兒的角色從一被動的收受者,轉為較為活躍的參與者;從孤立的紙筆練習者,轉為團隊合作互動者;從靜聽者成為探查者、報導者、討論者;從膽小的跟隨者變為探索與嘗試冒險者(NCTM, 1991)。教室裡放眼所見的是一群忙於操作、討論、思考、驗證的幼兒,是真正以幼兒為中心的教學。而相對的,教師的角色則是一個為幼兒搭構鷹架、引導與促進幼兒學習的靈魂人物,既非主導者,也非放任幼兒建構者。

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