兒童數學教育概論

 

 

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壹、幼兒數學教學的決定因素

  數學課程是受了三種因素所推動

  

 

  學習者(兒童):我們應教給兒童什麼,應該如何教?

  社  會:消費者、商業、各行各業、國家的需要。

  數學團體:研究數學人士,他們對於數學知識的探討,發掘新理論,證明新定理,拓展新的數學領域。

  數學界很重視數學概念之意義的了解,和學科結構的了解,數學不是一些獨立運算技巧的總合,是組織嚴密而合邏輯法則的學科,我們不能當作個別技巧零售給學生。要學習數學,須對數學的基本原理,有深刻的認識,能將各種概念統整起來。

 

貳、簡介認知發展論的心理學家

  皮亞傑(J.Piaget)及布魯納(J.B.Bruner)的理論:

  皮亞傑的發展理學:

(一)感覺動作期(0~2歲):這時期,兒童智慧在實際操縱物體中表現出來,可說是一種實用的智慧。

(二)前操作期(2~7歲):此時期兒童開始使用語言,有思想的產生,能在思想裡重建過去的事(經驗),也能預想將來的行動。此期特徵:

  1.自我中心性
  2.缺乏可逆性
  3.缺乏轉換(Transformation)
  4.缺乏明確的因果觀念

(三)具體操作期(約7歲~12歲):

  此期兒童其認知結構有了真正的操作(指改變認知的對象)。如改變物體的形狀、位置,並從改變中,了解物體的轉換規則,這種心理歷程便稱為操作。像分類、排列、測量等行為便是操作。保留概念便是操作的好例子。如數的保留概念,量的保留概念,如長度、質量、重量、體積以及分類的能力。
  此階段的智慧仍有些限制。他的操作仍然和具體物聯絡在一起,亦即可操縱的物體和實際的行動聯絡在一起。因此遭遇問題時,他無法考慮一切可能的因素,而限於觀察所見的情況。

(四)形式操作(約12歲以後):

  到此時期兒童能將前期的重量和容積的概念統整起來,而得密度的概念。此時期的思想為「假設一演繹」的思想,他能將問題的可能答案都陳列出來,再考驗答案。
  

  以上各階段年齡只是約數,各兒童間仍有個別差異存在有快有慢,甚至有一些人一生未達到形式操作期。但每個人的發展順序是固定的相同的;不會從前操作期不經具體操作期而跳入形式操作期。
促成發展的因素:

1.生物的成熟:亦即神經組織的成熟。

2.經驗:不同的文化環境的兒童有不同發展的速度。

3.同伴間之交互影響:使兒童逐漸消除自我中心性的限制,當然成人的傳授也是影響的因素。

 

布魯納的學習理論:

(一)行動的(Enactine):是最單純,也最容易,刺激反應嚐試錯誤等方式,而學會了一些協調的動作,如爬行,站立走跑等是賴知覺動作學習。水是冷的,火是熱的,要親自動手去嚐試,不能靠語言傳遞而學得,便是行動的認知。

(二)形像的(Iconic):我們看過物體之後,便在腦裡產生物體的形狀、顏色等印象,而形成物體的心像(image),我們若運用物體的心像來思考或認知新事物便是形像的認知,其特點是視覺記憶和知覺組織。

(三)符號的(Symbolic):當我們說到一個平行四邊形時,常在腦裡呈現一個心像。這是形像的認知。當我們將平行四邊形的共同性質抽出而給予一定義,「兩組對邊平行的四邊形」,這便是以抽象概念來表達一事物,這種認知方式就是符號的認知。

參、數學教師的責任

(一)一個數學老師必須透徹了解數學各部門的基本知識,要精熟概念的意義,概念的來龍去脈,而不是生澀難題的解題技巧,如此才能引導兒童發現數學概念。像函數、數論、代數、幾何、集合論、機率、統計等方面的知識,都要有基本的素養,了解各部門的精神與關聯,才能應付兒童的問題,啟發其創造能力。

(二)了解學生身心發展的特性,才能根據學生的興趣,需要、能力、經驗背景,選擇適當的教材。

(三)教學方法:如數學遊戲,發現式課程,團體討論,小團體教學,個別化教學,創造學習的課程等,使用教具來輔助教學。

(四)數學知識日新月異,許多新的數學概念都逐漸移到小學教學。

 

肆、社會的需要

  課程設計也要考慮社會的要求。一般兒童學數學乃是為了應付日常生活和職業的數學問題。如買賣,生活費預算,安排生活時間,乘車…等等無不需要數學。

 

伍、建構數學教學

  傳統上數學被認為是人類知識中最確定的部份,是知識的基石。如果連數學的確定性都被懷疑的話,結果可能導致人類一點都沒有確定的知識。然而近年來,逐漸受到許多哲學家與數學家的挑戰,他們強調數學也像其他知識體一樣,是可錯的,可改變的。

  Herder說:「我們住在自己所創造的世界裡」,Hume認為真實世界中事件的某些關係,不是歸因於事件,而是心理建構投射在客觀世界所呈現的結果。
  Kilpatriek(1987)指出,建構主義有兩個簡短的原則:

(一)認知者主動地建立起知識,而不是被動地從環境中接受知識。

(二)包括兩部份:

1.認知的功能是適應,致知是組織個人經驗世界的一個適應過程。

2.致知不可能發現客觀的本體實在,所有知識是主觀的;致知是認知者自己建構的實在,以符合他自己經驗的過程。

建構主義在數學上的意函及數學教學活動:

  目前的數學教學方式與方法,產生學生越加厭惡數學,而不是探索與了解它們是有用的及能在處理數學的過程中感到喜悅。

  建構主義的觀點應用在數學教育上,對傳統數學觀點產生巨大的轉變。傳統數學教學觀點是數學知識是老師教的,課本寫的專家認定的。數學課程的本質是事先決定,約定成俗的,有固定的目標,有適當範圍與邏輯順序的組織。轉變成自我與社會建構,自己對知識負責教師是位於如何幫助他的學生數學化,他們的活動及動態的社會建構。

  數學知識的發展是在主觀與客觀(互為主觀)的連結循環中,互相貢獻給另一方。數學知識由個人內化及重建,在學習期間成為個人的主觀知識。
如此循環中具有的特色:

(一)個人擁有主觀的數學知識。

(二)公開是必要的(但非充分)作為從主觀知識成為客觀的數學知識。

(三)細察公開的數學知識的判準是基於語言的邏輯及數學的客觀知識。

(四)主觀的數學知識大部分被內化,及重新建構客觀的數學知識。

陸、國小數學課程標準準總目標

  ●養成主動地從自己的經驗中,建構與理解數學的概念,並透過了解及評鑑別人解題的過程,進而養成尊重別人觀點的態度。

  ●養成從數學的觀點考慮周遭事物,並運用數學知識與方法解決問題的能力。

  ●培養以數學語言溝通、討論、講道理和批判事物的精神。

  ●養成在日常生活中善用各類工共從事學習及解決問題的習慣。

 

柒、國小數學課程的涵蓋範圍

    國小數學的六大領域

  ●數與計算

  ●量與實測

  ●圖形與空間

  ●統計圖表

  ●數量關係

  ●術語與符號

 

捌、一般國小教師對珠心算的看法

    正面看法

  ●可以理解數字規律

  ●可以縮短計算時間

  ●能訓練記憶力及記憶廣度

  ●能增進估商與統計的能力

  ●能增進對四則演算律的活用(速算法)

  ●可以增強數學的學習信心

    負面看法

  ●數學學習的重點是理解而不是計算速度

  ●計算機十分普遍已可取代傳統的算盤

  ●有更多需要學習的才藝課程沒有必要再浪費時間在珠心算的學習上

  ●只對整數與小數的四則運算有幫助

  ●會混淆直式筆算

  ●會妨礙量與單位的學習

  ●不是每個學生都能學會

  ●不能增進數學學習能力與技巧

 

玖、如何實際指導兒童學數學?

(一)建立教師的權威性,以增進學生對您的信心。

(二)提高學生的學習興趣。

(三)適合學生的學習能力。

(四)適應學生的個別差異。

(五)啟發學生的創造思考能力。

(六)適時的給予鼓勵。

(七)確實了解數學的概念,定義。

(八)圖解

(九)其他:電視、電玩…的影響

 

拾、實際教學討論

 

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