珠算教育

 

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  清代以科舉取士,不重視珠算教育。需要學習珠算技術的,多由私塾老師或商店店主傳授。但是,私塾老師多長於教四番五經,而不善於教珠算。清代張豸冠〈珠算入門〉(1810年)自序中說:"數為六藝之一,古之學者罔弗能。自詞章之學興,而此道遂棄如土。雖向老師宿儒問以六經四子中之涉於數者,亦茫然不能解。"當時的私塾甚至不懂得珠算,而學生也志在學八股求功名,也不想學珠算。在經濟領域媔}商店錢莊、經營貿易做生意者要用到珠算,學徒只能向店主或老店員學習。而店主、老店員多不懂教學法,一般只教死記口訣,照口訣撥珠計算。因此,費時多,收效差。李文煦〈珠算講義﹒弁言〉(1927年)中指出:"學徒從師三年,強半時日,都肆習於此(指珠算)。獨是呆記成法,練習運算。叩其理,則膛目不能一解;語其法,則膠柱鼓瑟,無絲毫之變化。聰明者尚能本其法以致用,質鈍者視習珠算為畏途,徒耗時力精神,而不能收毫末之效。"

  清末興洋務,辦學堂。 1903年(光緒29年)張百熙、榮慶、張之洞〈奏定學堂章程〉,從蒙學(幼兒教育)、小學、中學、高等學堂、大學預科、大學堂直到大學院(相當研究生院)都有了規定,對學製、課程、教材全盤西化。小學採用以筆算為主,設置西洋算術課,但因學生將來就業需要,規定初等小學在算術課程之外,四年級教珠算加減法,五年級教乘除法;高等小學教小數四則。另外,在商業職業學校也設有珠算課。從此珠算教育正式列入學校教育系統(但未納入數學教育內容系統)之中。近佰年來有關珠算教育的諸方面發展情況概述如下。

 

第一節珠算教育心理學

  珠算是由人撥動算珠進行的計算。因此,與人的種種心理活動有關。特別是在珠算教育活動中對學生智能的發展和個性品質的培養有看密切的關係。

 一、對學生智能的發展

  智能,是指人在認識過程方面所表現出來的能力。構成智能的因素,一般包括感知力、觀察力、注意力、記憶力、想象力和思維力。在珠算的教學過程中,對這些智能因素的發展有明顯的作用。

  (一)感知力

  感覺是在事物直接影響下,人腦對事物個別屬性的反映;知覺是在事物直接影響下,人腦對事物各種屬性或部分屬性的綜合反映。學生在學習珠算和撥珠計算過程中,視覺、聽覺、觸覺等協同活動,由感官獲得豐富的感性認識,逐漸形成表象,表象加工上升為理性認識,從而形成概念。因此,對數的概念和運算的概念較為清晰明確。心理學研究認為:"兒童的智慧集中在手指尖上",兒童在撥珠操作時,手指的觸覺神經受到豐富的刺激,經過神純傳導到大腦運動區形成一個高度興奮網絡,經常訓練,就可以形成一種動作思維。對記數、佈數、認數、寫數的位數由少到多,由慢到快的感知力的水平逐步提高。就是對大中專職校的學生來說,珠算形成熟練技巧,也有利於對大數目概念的明確和數位概念的掌握。

  (二)觀察力

  觀察力是指一個人對事物的比較、分析,有目的、有步驟仔細研究的能力。在珠算的教學過程中,如教珠算加法,引導學生觀察被加數在甚麼情況下是直加,甚麼情況下是滿五加或進位加。學生通過比較異同,分析原因,獲得必要條件,從而發展了學生的觀察力。在珠算練習的過程中,特別是比賽中,從看題、佈數、起檔、定位、積商的定位,試商、調商、寫答數,每一個步驟,都要認真觀察不能有半點疏忽。因為計算速度較快,稍有觀察不慎,雖一字之差,也將形成錯誤。因此,學習珠算對發展仔細的觀察力十分有利。

  (三)注意力

  注意,是心理活動對一定事物的指向和集中。注意的中樞機製是神經過程的誘導規律,在大腦某一區域產生優勢興奮平心的同時,其周圍區域便處於抑製狀態。由於優勢興奮中心的存在,在這一皮質區域新的暫時聯紫容易建立,舊的暫時聯紫容易恢復,從而對客觀事物能清晰地反映,留下深刻的印象。在珠算教學中,常有聽珠算、聽心算練習。老師報數,學生聽數計算,注意力必須十分集中,如果聽而不聞,瞬時即逝,就不能計算了。這些練習,特別是珠心算練習,對發展學生的注意力集中很有作用。

  (四)記憶力

  記憶,是以識記、保持、再認或回憶的方式對經驗的反映。識記和保持是"記"的過程,是外界信息在大腦中財存、編碼的過程;再認和回憶是"憶"的過程,是在頭腦中提取信息的過程。當客觀事物作用於分析器時,大腦皮質上就會形成暫時神經聯繫,當刺激物作用終止後,這些暫時神經聯繫以痕跡方式保留在頭腦中。

  記憶:有幾秒鐘的瞬時記憶,有約一分鐘的暫時記憶;有幾分鐘到幾十年的長期記憶。有興趣的事物最易被記住。兒童對算盤的興趣很濃,它既是學具,又是玩具。練習珠算需要眼、耳、手(撥、寫)、腦協同動作,參加的感官越多,建立的記憶聯繫越牢固。學習珠算不僅要掌握知識而且要形成熟練技巧。特別是珠心算的學習,使兒童經過反復練習,在腦中形成珠像悶,正符合兒童以直觀形象為依據的牢固記憶佔優勢的特點。因而瞬時記憶、短時記憶和長期記憶都會隨技能的發展得到較好的發展。

  (五)想象力

  想象力是指人不僅能移感知事物和回憶起事物的表象,而且在思維的參與下,還能創造出新事物的能力,愛因斯坦認為:"想象力比知識更重要,……是知識進化的源泉。"學習要有豐宮、精確而又靈活的空間、時間和事物數量變化關係的想象力。想象需要豐富的表象為基礎,頭腦中儲備的表象越多、越正確,想象力也就越發達。形象思維的發展有利於想象力的發展。錢學森說:"科學研究並非都是邏輯思維,恰恰相反,科學創造性活動最核心的那一部分是形象思維,是在對事物的已知認識上猜的,最後論證是邏輯思維。"(見錢學森〈人體科學與當代科學技術發展縱橫觀〉p.138)。人腦分左右兩面半腦,功能各異:右半腦的功能主要是形象思維。學習珠算右手撥珠,有利於開發左半腦,雙手撥珠有利於開發左右腦。日本大阪教育大學神經心理系八田武志副教授研究發現,學習珠算式心算有利於開發右半腦,有利於發展形象思維,也有利於促進想象力的發展。

  (六)思維力

  思維,是事物的本質屬性和內部規律性在人腦中的反映。從發展心理學看,不論是種系發展,還是個體發展,思維的發生和發展都要經歷三個階段:(1)直觀行動思維,是指直接與物質活動相聯繫的思維,又叫感知動作思維,首向兩方面發展,一是向具體形象思維轉化,二是向高水平的操作思維發展;(2)具體形象思維,是指以具體表象為成分的思維,它也向兩方面發展,一是通過表象概括發揮吉語作用,逐步發展為抽象邏輯思維,二是通過邏輯成分的滲入和言語的發展向新質的形象思維轉化,又叫形象邏輯思維;(3)抽象邏輯思維,是以抽象概念、判斷、推理為形式的思維,它是在實踐活動和感性經驗的基礎上逐步形成的,是人類思維的核心形態。這三種思維之間是互相滲透的,都可高度發展(見朱智賢、林宗德〈思維發展心理學〉p020-22)。兒童學習珠算和珠算式心算(簡稱珠心算,下同)正符合兒童思維發生和發展的這三個階段,從直觀行動思維到具體形象思維,再到抽象邏輯思維。學習珠算和珠心算有快速的要求,因而對思維的精確性、靈活性和敏捷性等品質的提高,有直接的促進作用。特別是珠心算題量的多少,對思維敏捷性可以量化。如一般學習兩三年的兒童,每秒鐘能計算個數字的加減題,優秀選手一般每秒能計算12個數字的加減。1997年解放軍選手朱慶瑛(12歲)每秒鐘計算(包括寫答數)達21~24個數字的加減題。

 

 二、對學生個性品質的培養

  個性品質是表現在人的態度和行為方面的較穩定的心理特徵如對待學習、工作、勞動的態度和行為;對待自己、別人的態度和行為。個性品質是在各種學習和社會實踐活動中,逐漸形成的優良的個性品質十分重要,它是一個人獲得成功的重要條件,也是事業成功的保證。學習珠算和珠心算對培養學生優良的個性品質有明顯的積極作用。

  (一)激發民族自豪感

  珠算是中華民族優秀傳統文化的瑰寶,被人譽為中國第五大發明。在電子計算機時代,它仍其有強大的生命力。在電算器普及的地區,在經濟發達的國家,如日本、美國、韓國、新加坡、馬來西亞等國以及臺灣、東南亞地區,目前正掀起珠算、珠心算熱。人們越來越多地認識到珠算的教育功能、放智功能,是電子計算機所不能替代的。21世紀是人才競爭的世紀,電腦要發展,人腦更要發展。教育要提高民族素質,而學習珠算正是提高民族素質的有效途徑。近幾十年來珠算教育的發展,已引起了世界上許多國家和地區的重視和觸目。在珠算教育的過程中,能自然地對學生進行愛閱主義教育,提高民族自豪感。

  (二)激發興趣

  愛因斯坦說:"興趣是最好的老師。"對兒童來說,用單純的目的性教育來推動學習是不現實的。學習內容的生動有趣,才能使學生感到快樂,才能激發他們學習的自覺性、積極性。算盤對兒童來說,既是學具,又是玩其。算盤算珠排列整齊,如全盤練,各檔撥入2,加上1,成長方形;5555-1234成階梯形。在"加佰子"的過程中出現666,2211,3003,5050;趣味題"鳳凰雙展翅","節日圖"。都呈現美麗的圖案,使兒童感到新奇、美觀。課堂上兒童隨著老師撥撥算算,感到新穎、有趣,一個簡單的"清盤"動作,手指一滑,喇的一聲,兒童也覺得是一種快感。珠算練習常常成為自我比賽、相互競賽的過程,充分滿足了兒童好奇、愛動、爭強、好勝的心理,從而激發了兒童學習數學的自覺性和積極性。

  (三)培養自信心

  兒童自我意識的發展,首先是把自己當作一個主體來認識,對自己行為的評價是從被動轉為主動的。如對自己行為對不對,是不是,該不該,好不好,乖不乖,開始都是以媽媽、爸爸、老師等的評價為評價,隨著年齡的增長,逐步轉向自我評價,自我監督,逐步形成自信心、自尊心、自治力、自立力。兒童自信心的樹立,是學習和將來工作成功的重要因素之一。學習珠算對樹立自信心有其特殊的優勢。由於珠算計算過程,珠動數出,撥後不留痕跡,必須當時評價。教師在課堂上及時反饋,當時強化。如果得到肯定的評價,學生就會獲得滿意的喜悅心情;反之,學生就會產生不自在的情緒,從而激發他決心改正。教師教以驗算方法,讓孩子自己檢驗。許多傳統的珠算練習,如連加625,三盤清,加減佰子,連加10個任意相同的數等,打完後,結果對否,一看就知。這給學生創造了及時自我評價的條件。如果進行"三算結合"教學,以珠算、筆算、口算三種方式互相檢驗,可以更好地培養學生及時自我評價的能力。及時反饋,及時評偵,使他們看到自己行為的正確,感情上激起成功的喜悅;使他們充分相信自己能學會,能學好,算得準,算得快,從而樹立起自信心,並滿懷信心地繼續學習。這種自信心必然會遷移到其他學科的學習和將來的工作勞動中去,有利於一生事業的成功。

  (四)培養責任感

  學習珠算的要求,第一是正確,第二是迅速。要求正確是首要的,不正確的計算,不僅無用,而且有害,往往一字之差、一位之錯,將給工作和國家造成極大的損失和浪費。在學習珠算和珠,心算的過程中,由於計算速度較快,錯誤的機率和可能較多,在教師嚴格要求下,在長期的訓練中,逐步培養學生認真、仔細的態度和習慣,將會培養一個人對待自己的工作、勞動一絲不苟、實事求是的責任感。這種個性品質也將遷移到其他學習領域和今後的工作、勞動中去。

  (五)鍛鍊毅力

在珠算、珠心算形成性練習的過程中,常常有提高速度的要求,學生撥珠計算或珠心算,從不會到會,從生疏到熟練,手指從笨拙到靈活,計算數位由少到多,計算速度由慢到快,學生會有一種特殊的激情。如打佰子,第一遍打錯了,激發他打第二遍、第三遍。直到打對﹒第一次打對了,但打得不快,會激發他打第二j皂、第三遍…直到熟練。如珠心算,聽算兩位數相加5個,學生感到自己能幹,要求連加7個,10個…20個;位數由兩位、三位,發展到四位,六位……每一次的成功,他都會獲得勝利的喜悅、愉快感和自豪感。參加珠算技術等級鑒定,由七八級,逐步升到一二級,經過艱苦努力,終於取得成功,使學生感到來之不易,是勤學苦練的結果,從而培養了學生堅持不懈吃苦耐勞的精神和堅強的意志力和毅力。

  總之,珠算和珠心算教育對學生心理因素的影響是多方面的,對智力因素和非智力因素的發展和培養都有一定的積極作用。

 

第二節 珠算教學法

 

  近20年來,珠算教育在全國有很大發展。從學校來說,有大專院校,有職業中學,有小學、幼兒園,還有業餘學校;從學生年齡來說,有4~6歲幼兒園大中班和學前班的兒童,有7~12歲小學生,有的~22歲的職校大專的學生,還有中年業餘補習學校的學生。因此,各種性質不同的學校有不同的培養目標,相應的教學法也各有不同,各有側重。一般說來,根據目標不同大體可分為三種類型,應用型、啟智型和選手型。現就這三種不同類型的教學方法,分述如下:

 一、應用型

  對象是財經商貿大中專院校、職業學校以及性質類似的業餘學校。它們珠算教育的目標主要是使學生掌握珠算技街,以適應社會需要。為此,教學方法要求:

  (一)上好第一課

  在電子計算機日益發展和普及的今天,學生對珠算產生疑慮,教學時首先要講清楚,珠算是中華民族傳統文化的瑰寶,"一仟多年以來在金融貿易和人民生活等方面起了重要作用。用算盤和用電子計算機並不矛盾。現在還應充分發揮算盤的功能,為我國經濟建設事業服務。"(薄一波為〈中華珠算〉題詞)在我國廣大城鄉社會珠算仍有著廣泛的應用。學好珠算對經濟工作和日常生活中,簡單或者複雜的運算均能應用,使人對數位、數目有正確、精細地進行核算或估算的能力,使頭腦數據清楚,胸中有數,處事精明。經濟發達的日本,五佰年前從中國引入珠算後,迄今仍極為重視。美國1978年也把珠算作為新文化引進。一些經濟發達的地區,如新加坡、馬來西亞和臺灣等,近幾年掀起的珠算熱,正方興未艾。珠算有著廣闊的發展前景。

  (二)精講多練

  陳梓北教授總結幾十年的教學經驗,概括出20字訣:"講求精而少,對立統一好,練求準快齊,上課如上操。"珠算是一門技能學科,教學時應選擇精確恰當的例題,講清算理算法,餘留較多的時間讓學生在課內練習。各大專院校每周課時較少,更應精選一些主要算法。各職業學校課時稍多,更應多多加強練習,不斷提高學生的計算技能和熟練的技巧。為了使學生的技能達到一定的水平,要有計劃地要求學生畢業時達到的珠算技術等級鑒定標準某個等級以上,並事先告訴學生,以便他們利用課餘時間經常練習。

  (三)理論聯繫實際

  在講清理論知識的基礎上,聯繫實際應用。如加減法可聯繫傳票算、帳表算、統計表等;乘除法可聯繫利息計算、佰分率計算等。這樣使學生既掌握了理論知識,又懂得理論聯繫實際的應用。

 二、啟智型

  主要對象是幼兒園和小學低中年級。珠算教育的目標,是使學生在較短的兩三年內,掌握整、小數四則計算,並開發學生的智能、培養學生的優良個性品質。為此,教學方法應注意:

  (一)寓教於樂

  小學低年級,特別是幼兒園學習珠算應強調寓教於樂。算盤,對兒童來說有教具、學具、算具、玩具等"四具',作用。撥珠計算的過程正能滿足見童好奇、愛動、爭強、好勝的心理特徵。課堂上多增一些比賽、游戲等愉快教學的環節,使兒童在快樂有趣的氣氛中掌握珠算的基本功,如姿勢端正、指法分工明確、看數、記數、撥珠、寫數準而快。掌握好珠算與珠心算的基本方法,並逐步形成熟練技巧。使兒童在自己進步中獲得歡樂。教師要堅持正面教育,多多表揚,從而使兒童愉快的感情轉化為學習的內在驅動力,增強他們的學習自覺性和積極性。

  (二)因材施教

  近十幾年來珠算教育的實驗,不僅大面積地在小學、幼兒園收到明顯的效果,使見童的智能得到發展,並且對聾啞兒童、弱智兒童的智能開發,也收到可喜的成效。一般說,兒童的先天素質有一定的差異,教師教學時要注意這種差異而因材施教。對接受較快的兒童,可以照常進行。對接受一般或較慢的兒童,進度要慢一點。對聾啞、弱智兒童要根據其特點,採取相應措施,進度適當。對個另趕不上進度的同學,要採取個別教育輔導,對素質特優的兒童則要適當增多一些練習題,提高他們的計算水平。總之,不能干篇一律,必須根據對象,採取不同教法,因材施教。教學有法,但無定法,貴在得法。

  (三)啟發式教學

  二仟多年前孔子提出的啟發式教學,現在已成為世界教育領域中公認的優秀教學法。"舉一隅不以三隅反,則不複也","開一知十"。啟發式教學的實質,就是要引導學生掌握知識的規律性、邏輯結構,這是知識轉化為智能的關鍵。如教珠算加減法採朋珠算撥珠規律的法則:加,"加看外珠(框珠)夠加直加;下加不夠,加五減湊(兩數的和為5,互稱湊數);本檔滿十,減補(兩數之和為10,互稱補數)進一";減,"減看內珠(樑珠),夠減直減;下減不夠,減五加湊;本檔不夠,退一加補",而不是死記許多口訣。對幼兒也應講清道理,循循善誘,而不能"不講道理,因材施教"。對乘除法,應選擇最簡單的方法,選取典型例題,講清算理算法,進講邊練,精講多練。使學生成為課堂上的主人,發揮其獲得知識技能的主體作用。

  (四)促進珠心算的發展

  "讀、寫、算"是兒童必備的基本技能,計算技能強弱的主要表現是心算能力的高低。這些年的實驗,我們發現通過珠心算教育在較短的時間內,即可開發兒童較高的心算技能,使兒童早期聰明起來,因此,教學時應抓住這個重點,利用"實撥→仿撥→想撥"這三個環節,加強加減法聽心算、看心算訓練,以實撥為基礎,仿撥為橋樑,想撥為目標。位數,由1、2位到3、4位,再到多位;個數,由3、5個到7、8個,再到20個或更多。教師報數,速度由慢到快,循序漸進。接著訓練"數珠",看數、記數、撥數、寫數;緊接著看心算加減法,由1、2位到3、4位,再到多位;個數由少到多,逐步加大難度。加減法的珠心算是極為重要的基石,必須打得牢固、純熟。教學時珠算和珠心算要同步進行,因珠算是基礎,心算可稍滯後。如珠算練2、3位加減10個時,心算可練兩位加減5、7個,珠算練4、5位數加減的個,心算練三位數加減10個。心算三位數加減10個是重點,練熟後,多位數看心算,可採取分節計算。乘除主要掌握多位數乘一位數,然後將多位數乘除轉化為多位數乘一位數(部分積)的加減。乘除的心算,應以看算為主,聽算可不作要求。

 三、選手型

  對象是各個層次的比賽選手,如大專組、中專組、職校組、職工組、小學組等。有的在課餘時間培訓,有的集中短期強化培訓。對這部分少數人的培訓,其目標是要求在比賽中獲得較好成績。為此,教學培訓應注意如下幾點。

  (一)心理素質

  要培養選手具有沉著應戰的良好心理素質。遇事、臨場不慌,不急於求成,排除一切干擾,保持心理平靜、祥和、泰然,像平常一樣,以便發揮出自己的最高水平。

  (二)強化基本功

  珠算技能的基本功,在初學時應有一定的嚴格要求和加強培養,在集訓時,對某些薄弱環節要求強化訓練,從握筆撥珠起,到看數、記數、撥數、寫數等,都要有爭分奪秒的思想,加強快速前練。某方面有缺點都將影響整個成績的提高,就如書寫數字的筆跡清理,分節號向左撇,小數點向右撇都要快速而不馬虎,以兔發生不必要錯誤而設扣分。

  (三)熟悉題型

  對比賽題型要事先了解,並以模擬題進行訓練。如加減模擬題,每題是多少行,其中,位數相同的各有幾行,純加的幾題,加減混合的幾題,傳票算要以比賽用的傳票本,進行實際操作練習;乘法題整數題幾個,幾位乘幾位的各幾題,小數題幾題,保留幾位小數的各幾題;又如除法題,能除盡的幾題,不能除盡的幾題,保留幾位小數,除數、商數位數相同的幾題等。對各種不同的題型,都要進行訓練,有哪些情況可用簡捷的方法都要給以具體指導。

  (四)快與準的辯護關係

  在平時學習中計算的準確是第一位的,必須嚴格要求。而在選手訓練時,可以把快的要求提到第一位,進入快的節奏,一切動作要快字當頭,要快中求準;經過一段訓練速度上來了,又要求準中求快。實踐經驗謹明,在這種快速訓練的過程中,有時會出現相當長的一段時間,速度一直平穩而上不去的"高原現象",這時要鼓勵選手繼續加強訓練,找出自己的薄弱環節,積極克服改進,這樣將會產生一個新的飛躍。

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